Ekuazioen sistemak konpontzeko gaitasuna sarritan erabilgarria izan daiteke eskolan baina baita praktikan ere. Aldi berean, ordenagailu erabiltzaile guztiek ez dakite Excel-ek bere irtenbide propioak ekuazio linealetarako. Jakin dezagun ataza hori betetzeko taulako prozesadore-tresna hau nola erabili jakiteko.
irtenbide aukerak
Edozein ekuaziok bere sustraiak aurkitzen direnean bakarrik konpondu daiteke. Excel-en, sustraiak aurkitzeko hainbat aukera daude. Begiratu horietako bakoitza.
1 metodoa: matrize metodoa
Excel tresnekin ekuazio linealen sistema konpontzeko modu ohikoena matrize metodoa erabiltzea da. Esamolde koefizienteetatik matrize bat eraikitzea da eta, ondoren, alderantzizko matrizea sortuz. Saiatu metodo hau erabiltzeko honako ekuazio sistema konpontzeko:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Ekuazioaren koefizienteak dituzten zenbakiak betetzen ditugu matrizea. Zenbaki hauek sekuentzialki antolatu behar dira, dagozkien erro bakoitzaren kokapena kontuan hartuta. Espresio batzuetan sustrairik bat falta bada, kasu honetan koefizientea zero da. Ekuazioan koefizientea ez bada adierazten, baina dagokion erroa badago, koefizientea berdina da. 1. Adierazten den ondoriozko taula bektore gisa A.
- Bestalde, balio berdinak zeuden balioak idazten ditugu. Adierazi izen arrunta bektore gisa B.
- Orain, ekuazioaren sustraiak aurkitzeko, lehenik, matrizea aurkitu behar dugu, lehendik dagoenaren alderantziz. Zorionez, Excel-en arazo hau konpontzeko diseinatu den operadore berezia dago. Deitzen zaio ASI. Sintaxia nahiko sinplea du:
= MBR (array)argumentu "Array" - hau da, hain zuzen ere, iturburu taularen helbidea.
Beraz, orri batean gelaxka hutsen eskualdea hautatzen dugu, jatorrizko matrizearen tamaina berdina baita. Egin klik botoian "Txertatu funtzioa"barra formatik gertu dago.
- hastera Funtzioak masterrak. Joan kategoriara "Matematika". Zerrendan izena bilatzen ari gara "ASI". Aurkitutakoan, hautatu eta egin klik botoian. "OK".
- Funtzio argumentua leiho hasten da. ASI. Argumentu kopuruaren arabera eremu bakarra du - "Array". Hemen gure taularen helbidea zehaztu behar duzu. Horretarako, ezarri kurtsorea eremu honetan. Ondoren, saguaren ezkerreko botoia mantentzen dugu eta matrizea kokatzen den orri honetako area hautatu. Ikus dezakezun bezala, kokapenaren koordenatuen datuak automatikoki sartzen dira leihoaren eremuan. Zeregin hau burutu ondoren, bistakoena botoi batean klik egitea litzateke. "OK"baina ez zaitez presarik. Izan ere, botoi hau sakatuz komandoa erabiltzea baliokidea da Sartu. Baina formula-aren sarrera bukatu ondoren arrayetan lan egitean, ez egin klik botoian. Sartueta sortu lasterbideen tekla multzo bat Ktrl + Maius + Sartu. Egin eragiketa hau.
- Beraz, ondoren, programak kalkuluak egiten ditu eta aurrez hautatutako eremuko irteeran matrizearen alderantziz dugu.
- Orain matrize bidez alderantzizko matrizea biderkatu beharko dugu. Bzeinuaren ondoren kokatutako balio zutabe bat da "Berdin" adierazpenetan. Excel-eko taulak biderkatzea aparteko funtzioa ere badu MMULT. Adierazpen hau hurrengo sintaxia da:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)Hautatu area, gure kasuan lau zelula dituena. Ondoren exekutatu berriro Funtzioen morroiaikonoan klik eginez "Txertatu funtzioa".
- Kategoria "Matematika", Exekutatu Funtzioak masterrakhautatu izena "MMULT" eta egin klik botoian "OK".
- Funtzio argumentua leiho aktibatuta dago. MMULT. Eremuan "Array1" sartu gure alderantzizko matrizearen koordenatuak. Horretarako, azken aldian bezala, ezarri kurtsorea eremuan eta saguaren ezkerreko botoia sakatuta, hautatu dagokion taula kurtsorearekin. Antzeko ekintza bat egiten da eremuan koordenatuak egiteko "Array2"Oraingoan soilik zutabeen balioak hautatzen ditugu. B. Aurreko ekintzak egin ondoren, berriro ere ez dugu presionatu botoia sakatu "OK" edo tekla Sartu, eta idatzi gakoen konbinazioa Ktrl + Maius + Sartu.
- Ekintza honen ostean, ekuazioaren sustraiak aurrez hautatutako gelaxkan agertzen dira: X1, X2, X3 eta X4. Seriean antolatuta egongo dira. Horrela, esan dezakegu sistema hau konpondu dugu. Irtenbidearen zuzentasuna egiaztatzeko, nahikoa da emandako erantzunak jatorrizko adierazpen-sisteman ordezkatzea dagokion sustraiak ordez. Berdintasuna mantentzen bada, ondorioz, aurkeztutako ekuazioen sistema behar bezala konpontzen da.
ikasgaia: Excel Invert Matrix
2 metodoa: parametroak hautatzea
Exceleko ekuazioen sistema konpontzeko bigarren metodoa ezagutzen dugun parametroak aukeratzeko metodoa erabiltzea da. Metodo honen funtsa kontrakoa bilatzen da. Hau da, emaitza ezagunean oinarrituta, argumentu ezezagun bat bilatzen dugu. Adibidez, ekuazio laukotikoa erabiliko dugu.
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- Onartu balioa x berdin 0. Kalkulatu dagokion balioa f (x)honako formula aplikatuz:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132Balioaren ordez "X" Zenbakia non kokatzen den gelaxketaren helbidea ordezkatu 0hartutakoak x.
- Joan fitxara "Datuak". Botoia sakatzen dugu "Analisia" zer gertatuko ote zen. Botoi hau tresna-laukian dagoen zinta batean kokatzen da. "Datuekin lan egitea". Goitibeherako zerrenda irekitzen da. Aukeratu posizioa bertan "Parametroen hautapena ...".
- Parametro aukeraketa leihoa hasten da. Ikusten duzun bezala, hiru eremu ditu. Eremuan "Gelaxka batean instalatu" zehaztu gelaxka non dagoen helbidea f (x)lehenago kalkulatzen da. Eremuan "Balio" sartu zenbakia "0". Eremuan "Balioak aldatzea" zehaztu balioa non kokatzen den gelaxketaren helbidea xaldez aurretik hartutakoa 0. Ekintza hauek egin ondoren, egin klik botoian "OK".
- Ondoren, Excel-ek kalkulu bat egingo du parametroak aukeratuz. Hau agertuko den informazio-leihoaren berri emango dizu. Botoia sakatu beharko luke "OK".
- Ekuazioaren erroaren kalkuluaren emaitza eremuan esleitutako zelulan egongo da "Balioak aldatzea". Gure kasuan, ikusiko dugun moduan x berdina izango da 6.
Emaitza hori ere egiazta daiteke balio hori ordez balioaren adierazpenean ordeztuz x.
ikasgaia: Excel parametroen hautapena
3. metodoa: Cramer metodoa
Orain, ekuazioen sistema Kramer metodoaren bidez saiatuko gara. Adibidez, hartu erabilitako sistema berdina 1. metodoa:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Lehen metodoa bezala, matrizea egiten dugu A ekuazioen eta taulako koefizienteetatik B ikurra jarraitzen duten balioak "Berdin".
- Gehiago lau mahai gehiago egiten ditugu. Horietako bakoitza matrizearen kopia da. Akopia hauek soilik zutabe bat taula bat ordezkatu dute B. Lehenengo taulan lehen zutabea da, bigarren taulan bigarrena da, eta abar.
- Orain taulako guztien determinatzaileak kalkulatu behar ditugu. Ekuazioen sistema soluzio guztiek zero baino ez badute balio izango dute. Excel-en balio hau berriro kalkulatzeko beste funtzio bat dago - MDETERM. Adierazpen honen sintaxia honako hau da:
= MEPRED (array)Horrela, funtzioa bezalakoa ASI, argumentu bakarra prozesatzen den taulako erreferentzia da.
Beraz, hautatu lehen matrizearen determinatzailea bistaratuko den gelaxka. Ondoren, egin klik aurreko metodoetatik ezagutzen den botoian. "Txertatu funtzioa".
- Aktibatutako leihoa Funtzioak masterrak. Joan kategoriara "Matematika" eta operadoreen artean, hautatu izena "MDETERM". Ondoren, egin klik botoian "OK".
- Funtzio argumentua leiho hasten da. MDETERM. Ikusten duzun bezala, eremu bakarra dauka - "Array". Sartu eraldatutako lehenengo matrizearen helbidea eremu honetan. Horretarako, ezarri kurtsorea eremuan eta hautatu matrizea. Ondoren, egin klik botoian "OK". Funtzio honek zelula bakarrean emaitza erakusten du, array bat baino, beraz, kalkulua lortzeko, ez duzu teklako konbinazio bat sakatu behar. Ktrl + Maius + Sartu.
- Funtzioak emaitza kalkulatzen du eta aurrez hautatutako gelaxkan bistaratzen du. Ikusten dugunez, gure kasuan, erabakigarria da -740hau da, gure gustukoa den zero berdina ez da.
- Era berean, beste hiru tauletako determinatzaileak kalkulatzen ditugu.
- Azken fasean, lehen matrizearen determinatzailea kalkulatzen dugu. Prozedura algoritmo bera da. Ikusten dugun moduan, lehen mailako taulako determinatzailea ez da ere, hau da, matrizea ez da generokotzat jotzen dela, hau da, ekuazioen sistemak konponbideak ditu.
- Orain, ordea, ekuazioaren sustraiak aurkitu behar dira. Ekuazioaren erroa dagokion eraldatutako matrizearen determinatzailearen ratioa berdina izango da lehen mailako taulako determinatzailearekin. Horrela, matrizeak eraldatutako lau eragile guztiak zenbaki bidez banatuz -148jatorrizko taulako erabakigarria den lau sustraiak lortzen ditugu. Ikusten duzun bezala, balioak berdinak dira 5, 14, 8 eta 15. Hortaz, inbertsioaren matrizearen bitartez aurkitu ditugun erroak bezalakoak dira metodoa 1ekuazio sistemaren soluzioaren zuzentasuna baieztatzen du.
4. metodoa: Gauss metodoa
Ekuazioen sistema ere Gauss metodoa aplikatuz konpondu daiteke. Adibidez, hartu ezazu hiru ezezagunen ekuazioen sistema errazagoa:
14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17
- Berriro ere koherentea idatzi dugu taulan. Aeta doako kideak seinale ondoren "Berdin" - mahaira B. Baina oraingoan bi taulak elkarrekin ekarriko ditugu, hori gehiago behar baitugu. Baldintza garrantzitsu bat matrizearen lehen gelaxkan dago A balioa ez da zero. Bestela, berrantolatu lerroak.
- Kopiatu konektatutako bi matrizeetako lehen lerroa beheko lerroan (argitasunagatik, errenkada bat salto egin dezakezu). Lehenengo gelaxkan, aurrekoaren azpian baino txikiagoa den lerroan, sartu hurrengo formula:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)Matrizeak modu ezberdinean antolatu badituzu, formulako gelaxken helbideak beste esanahi bat izango dituzu, baina kalkulatu ahal izango dituzu hemen emandako formulekin eta irudiekin alderatuz.
Formula sartu ondoren, hautatu gelaxka errenkada osoa eta sakatu tekla konbinazioa Ktrl + Maius + Sartu. Matrize formula errenkadan aplikatuko da eta baloreekin bete egingo da. Horrela, lehenengo lehen lerroan kenduko dugu lehenengo bi adierazpenen lehen koefizienteen ratioa biderkatuta.
- Ondoren, kopiatu ondoko katea eta itsatsi beheko lerroan.
- Hautatu falta diren lerroaren ondorengo lehen bi lerroak. Botoia sakatzen dugu "Kopiatu"fitxa honetako zinta gainean dago "Home".
- Lineako azken sarreraren ostean salto egiten dugu lerroa. Hautatu lehen gelaxka hurrengo lerroan. Egin klik saguaren eskuineko botoiarekin. Irekitako laster-menuan, eraman kurtsorea elementura "Itsatsi bereziak". Exekutatzen ari zaren beste zerrenda, hautatu posizioa "Balio".
- Hurrengo lerroan, sartu matrize formula. Datuen aurreko taldeko hirugarren errenkadan kentzen du bigarren errenkadan hirugarren eta bigarren lerroko bigarren koefizientearen ratioa biderkatuta. Gure kasuan, formula honela izango da:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)Formula sartu ondoren, hautatu serie osoa eta erabili laster-tekla Ktrl + Maius + Sartu.
- Gauss metodoaren arabera alderantzizko funtzionamendua exekutatu behar da. Salto egin hiru sarrera azken sarreratik. Laugarren lerroan, sartu matrize formula:
= B17: E17 / D17Beraz, gurekin kalkulatzen dugun azken lerroa hirugarren koefizientea bihurtzen dugu. Formula idatzi eta gero, hautatu lerro osoa eta sakatu tekla konbinazioa Ktrl + Maius + Sartu.
- Lerroa igotzen dugu eta bertan sartu dugu matrize formula hau:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16Matrizearen ohiko konbinazio sakatzen dugu array formula aplikatzeko.
- Goiko lerro bat igotzen gara. Bertan, honako formularioaren matrizearen formula sartu dugu:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15Berriro, hautatu lerro osoa eta erabili lasterbidea Ktrl + Maius + Sartu.
- Orain, azken errenkaden blokeko azken zutabean agertu ziren zenbakiak aztertzen ditugu. Zenbaki hauek dira (4, 7 eta 5) ekuazio sistema honen sustraiak izango dira. Hau egiazta dezakezu balioak ordezkatuz. X1, X2 eta X3 adierazpenetan.
Ikusten duzun bezala, Excel-en, ekuazioen sistema hainbat modutan konpondu daiteke, eta bakoitzak bere abantailak eta desabantailak ditu. Baina metodo hauek guztiak bi talde handitan banatu daitezke: matrizea eta parametro aukeraketa tresna erabiliz. Zenbait kasutan, matrize metodoak ez dira beti arazo bat konpontzeko egokia. Bereziki, matrizearen determinatzailea zero denean. Beste kasu batzuetan, erabiltzaileak doako erabakiko du zein den bere ustez erosoagoa den aukera.
